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求實數x分別取什么值時，復數z=x²+x-6+（x²-2x-15）i對應的點Z在：
（1）第三象限；
（2）直線x-y-3=0．

分析：（1）當Z落在第三象限內，列出不等式組，解不等式組可得x的范圍．
（2）可得Z坐標，代入直線方程，解之即可；

解答：解：（1）由題意可知復數z=x²+x-6+（x²-2x-15）i對應的點Z（x²+x-6，x²-2x-15），
落在第三象限內，
∴

x2-2x-15＜0

x2+x-6＜0

，
解得x∈（-3，2）．
（2）當Z落在直線x-y-3=0時，
可得x²+x-6-（x²-2x-15）-3=0
解之可得x=2．

點評：本題考查復數的代數形式的表示方法及幾何意義，屬基礎題．

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已知命題p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命題q：?x₀∈R，使得x

+（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
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選作題：考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（I）證明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面積S=

AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲線C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t為參數），C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ為參數）．
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C₁上的點P對應的參數為t=

，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C3：

x=3+2t

y=-2+t

（t為參數）距離的最小值．
C 已知函數f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知命題p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命題q：?x₀∈R，使得x $數學公式$ +（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
（2）實數m分別取什么值時，復數z=m+1+（m-1）i是 ①實數？②虛數？③純虛數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知曲線C:f(x)=x²,C上點A、A_n的橫坐標分別為1和a_n(n∈N^*),且a₁=5,x_n+1=af(x_n-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).記區間D_n=［1,a_n］(a_n＞1).當x∈D_n時,曲線C上存在點P_n(x_n,f(x_n)),使得點P_n處的切線與直線AA_n平行.

(1)試判斷:數列{log_a(x_n-1)+1}是什么數列;

(2)當D_nD_n+1對一切n∈N^*恒成立時,求實數a的取值范圍;

(3)記數列{a_n}的前n項和為S_n,當a=時,試比較S_n與n+7的大小,并說明你的結論.

(文)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數,其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調性.

(1)求c的值.

(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀,y₀),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

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已知命題p：?x∈[1，12]，x2-a≥0．命題q：?x0∈R，使得x+（a-1）x0+1＜0．（1）若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍． （2）實數m分別取什么值時，復數z=m+1+（m-1）i是 ①實數？②虛數？③純虛數？

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