Question

【題目】某校為了解學生一周的課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生對其進行調查.下面是根據調查結果繪制的一周學生閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，且將一周課外閱讀時間不低于200分鐘的學生稱為“閱讀愛好”，低于200分鐘的學生稱為“非閱讀愛好”.

（1）根據已知條件完成下面列聯表，并據此判斷是否有97.5%的把握認為“閱讀愛好”與性別有關？

	非閱讀愛好	閱讀愛好	合計
男女			50
合計		14
男女

（2）將頻率視為概率，從該校學生中用隨機抽樣的方法抽取4人，記被抽取的四人中“閱讀愛好”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望.

附：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有97.5%的把握認為“閱讀愛好”與性別有關（2）詳見解析

【解析】

（1）完成2×2列聯表，求出,從而有的把握認為“閱讀愛好”與性別有關．

（2）由頻率分布直方圖知從該校學生中任意抽取名學生，恰為“閱讀愛好”的概率為，由題意知，由此能求出的分布列和．

（1）由題意得，列聯表如下：

	非閱讀愛好	閱讀愛好	合計
男	24	26	50
女	36	14	50
合計	60	40	100

，

所以有97.5%的把握認為“閱讀愛好”與性別有關.

（2）由頻率分布直方圖知，從該校學生中任意抽取1名學生恰為“閱讀愛好”的概率為，

由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，4，

∴

，

，

，

，

所以的分布列

	0	1	2	3	4

∴或.