Question

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AB，BC的中點，則PE與FD所成角的余弦值為（　�。�

• A、-

  2

  5

• B、-

  1

  2

• C、

  2

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以A為原點，以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PE與FD所成角的余弦值．

解答： 解：如圖，以A為原點，以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵PA=AD=2，E，F分別是線段AB，BC的中點，
∴P（0，0，2），E（1，0，0），
F（2，1，0），D（0，2，0），
∴

PE

=(1，0，-2)，

FD

=(-2，1，0)，
設PE與FD所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

PE

，

FD

＞|
=|

-2

5 • 5

|
=

2

5

．
故選：C．

點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．