Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最大值只有S₇，且|a₇|＜|a₈|，則使S_n＞0的n的最大值為

13

．

Answer 1

分析：前7項為正，從第8項開始為負(fù)，再由|a₇|＜|a₈|，可得 a₇+a₈＜0，由此推出 S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇
＞0，S₁₄=

14(a1+a14)

2

=7（a₇+a₈）＜0，由此得出結(jié)論．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最大值只有S₇，數(shù)列為遞減數(shù)列，前7項為正，從第8項開始為負(fù)．
∴S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇＞0．
由于|a₇|＜|a₈|，∴a₇+a₈＜0
∴S₁₄=

14(a1+a14)

2

=7（a₁+a₁₄）=7（a₇+a₈）＜0．
故使S_n＞0的n的最大值為13，
故答案為 13．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題和演繹推理的能力，綜合運用基礎(chǔ)知識的能力，屬于中檔題．