Question

某家具廠有方木料90m³,五合板60㎡，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m³、五合板2㎡，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m³、五合板1㎡，出售一張書桌可獲得利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲得利潤(rùn)120元．如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少？怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個(gè)

消耗量

資源

將已知數(shù)據(jù)列成下表:

產(chǎn)品	方木料 （m3）	五合板 （㎡）	利潤(rùn) （元）
書桌（個(gè)）	0.1	2	80
書櫥（個(gè)）	0.2	1	120
限額	90	600

⑴只生產(chǎn)書桌 因?yàn)?0÷0.1=900，600÷2=300.所以，可產(chǎn)生書桌300張，用完五合板，此時(shí)獲利潤(rùn)為80×300=24000（元）；
⑵只生產(chǎn)書櫥 因?yàn)?0÷0.2=450，600÷1=600，所以，可產(chǎn)生450個(gè)書櫥，用完方木料.此時(shí)獲利潤(rùn)為120×450=54000（元）；
⑶若既安排生產(chǎn)書桌，也安排生產(chǎn)書櫥 設(shè)安排生產(chǎn)書桌x張，安排生產(chǎn)書櫥y個(gè),可獲利潤(rùn)z元，則

,作出
可行域如圖⑵，并作直
線l:80x+120y=0,即 2x+3y=0.將直線l向右平移，得到經(jīng)過可行域的定點(diǎn)B且距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線l_1.
    解方程組

得最優(yōu)解

此時(shí)，（元）.
答：由上面⑴⑵⑶知：只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)24000元；只生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)為54000元；當(dāng)生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個(gè)時(shí)，剛好用完方木料和五合板，且此時(shí)獲得最大利潤(rùn)，為56000元.