Question

已知點A（1，0）到直線l的距離為2，點B（-4，0）到直線l的距離為3，則直線l的條數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）當直線l的方程為x=-1時，滿足題意；
（2）當直線的斜率存在時，設方程為kx-y+b=0，由題意可得關于kb的兩個方程，聯立方程可判解得個數，可得直線的條數，綜合可得．

解答：解：（1）當直線l的斜率不存在，且方程為x=-1時，滿足題意；
（2）當直線的斜率存在時，設方程為y=kx+b，即kx-y+b=0，
則由點到直線的距離公式可得

|k+b|

k2+1

=2，①

|-4k+b|

k2+1

=3，②

①

②

并平方化簡可得11k²-10kb-b²=0，
該方程可看作關于k的一元二次方程，可得△=（-10b）²-4×11×（-b²）=144b²≥0
當b=0時，代入①式化簡可得3k²+4=0矛盾，故可得△=144b²＞0，
∴方程11k²-10kb-b²=0有兩個不等實根，
再代入①式可得b有兩個值，故所對應的直線有兩條，
綜合（1）（2）可得直線l的條數是3
故選C

點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及分類討論的思想和一元二次方程根的判定，屬中檔題．