Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）2；（3）.

解析試題分析：（1）要證三點(diǎn)共線，即證,根據(jù),化簡；
（2）根據(jù)第一問，三點(diǎn)共線，可化簡為;
（3）根據(jù)向量的數(shù)量積與模的公式可將函數(shù)化簡，,,然后分,三種情況進(jìn)行討論，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共點(diǎn)，∴A、B、C三點(diǎn)共線.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C為的定比分點(diǎn),λ＝2，∴

∵，∴
當(dāng)時，當(dāng)時，f(x)取最小值與已知相矛盾；
當(dāng)時, 當(dāng)時, f(x)取最小值，得 (舍)
當(dāng)時，當(dāng)時，f(x)取得最小值，得，
綜上所述， 為所求.              13分
考點(diǎn)：1.向量共線的充要條件；2.向量的加減法；3.向量數(shù)量積的化簡；4.二次函數(shù)求最值.