Question

在曲線y=x²(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：??

       （1）切點A的坐標；?

       （2）過切點A的切線方程.?

      

Answer 1

解：設切點A（x₀,x₀²）,切線斜率為?

       k=y′|_x=x0=2x₀,?

       ∴切線方程為y-x₀²=2x₀(x-x₀).?

       令y=0,得x=,?

       ∴S=?

       =x₀³.?

       ∴x₀³=,x₀=1.?

       ∴切點為（1,1），切線方程為y=2x-1.?

       溫馨提示：表示曲邊梯形面積的要點：（1）定好定積分的上、下限；（2）確定被積函數-g(x)，其中是上曲邊的曲線方程，g(x)是下曲邊的曲線方程；（3）當上（或下）曲邊的曲線方程不是一個解析式時，應分段計算.?