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如圖,在正方體中,點的中點.
(1) 求所成的角的余弦值;
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.
(1)所成的角的余弦值
(2)與平面所成的角的余弦值
本題適合用向量法求解。
先建立空間直角坐標系
(1)利用求解.
(2) )設平面的法向量為,求出,然后利用求解即可。
設正方體的棱長為2,分別以軸、軸建立空間直角坐標系,則           …………………………1分
(1),故,………………4分
所成的角的余弦值.…………………………5分
(2)設平面的法向量為,則
,則 ,∴
,,∴,
與平面所成的角的余弦值.…………………………………10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時,二面角D1-EC-D的大小為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(Ⅰ) 證明:BC1//平面ACD1
(Ⅱ)證明:A1D⊥D1E;
(Ⅲ) 當E為AB的中點時,求點E到面 ACD1的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1角為60°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

α,β,γ為不同的平面,m,n,l為不同的直線,則m⊥β的一個充分條件是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線l與平面不垂直,那么在平面內(  )
A.不存在與l垂直的直線B.存在一條與l垂直的直線
C.存在無數條與l垂直的直線D.任一條都與l垂直

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中的假命題是
A.若B.若
C.若D.若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖5所示,在三棱錐中,,平面平面于點

(1)證明△為直角三角形;
(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得. 的中點.
(Ⅰ)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;
(Ⅱ)當為何值時,在棱上存在點,使平面

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同步練習冊答案
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