Question

（Ⅰ）已知a+a^-1=3，求a²+a^-2的值；
（Ⅱ）化簡求值：1.1⁰+

3

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-0.5^-2+lg25+2lg2；
（Ⅲ）解不等式：log2（x+1）＜1．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把a+a^-1=3兩邊平方，展開變形可得答案；
（Ⅱ）由指數和對數的運算性質，化簡可得；
（Ⅲ）原不等式可化為log2（x+1）＜log₂2，由對數函數的定義域和單調性可得關于x的不等式組，解不等式組可得．

解答：解：（Ⅰ）∵a+a^-1=3，∴（a+a^-1）²=9，
展開可得a²+2+a^-2=9，解得a²+a^-2=7
（Ⅱ）原式1+4-4+2lg5+2lg2
=1+2（lg5+lg2）=1+2lg10
=1+2=3
（Ⅲ）原不等式可化為log2（x+1）＜log₂2，
∴

x+1＞0 x+1＜2

，解得-1＜x＜1
∴不等式的解集為（-1，1）

點評：本題考查根式與指數冪的互化，涉及對數的性質，屬基礎題．