Question

設f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、-1＜a＜

  1

  5

• B、a＜-1
• C、a＜-1或a＞

  1

  5

• D、a＞

  1

  5

Answer 1

分析：根據已知中函數f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，根據函數零點存在定理，我們易得f（-1）•f（1）＜0，進而得到一個關于實數a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=3ax-2a+1為一次函數
∴函數f（x）=3ax-2a+1在區間（-1，1）上單調，
又∵存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，
∴f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
解得a＜-1或a＞

1

5

故選C

點評：本題考查的知識點是函數的零點與方程根的關系，其中根據零點存在定理，結合已知條件得到一個關于實數a的不等式，是解答本題的關鍵．