Question

若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為

3

，則其外接球的表面積是

 

．

Answer 1

分析：由于三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為

3

，
將三棱錐擴展為正方體，它的對角線是球的直徑，求解即可．

解答：解：依題可以構造一個正方體，其體對角線就是外接球的直徑.2r=

3+3+3

=3，
r=

3

2

；
S_表面積=4πr²=9π
故答案為：9π．

點評：本題考查：立幾中的構造法及球的表面積計算；
對于有關外接球的問題要注意歸納幾種的典型的構造方法，
再比如正四面體的外接球的構造法，還有對棱相等的構造方法等．
體對角線是外接球的直徑，往往有的學生就當成半徑來算導致錯誤．