Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由已知中，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合AB=6，BC=4，即可求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴△ABC∽△BEC，
∴

AC

BC

=

BC

EC

．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=

BC2

AC

=

42

6

=

8

3

，
∴AE=AC-EC=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦切角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC是解答本題的關(guān)鍵．