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已知定義域為上的函數滿足,對任意

(1)求證,且當

(2)判斷在R上的單調性并證明。 

(3)若對任意的,不等式

證明:(1)令       

又令x=0得  

  

 

(2)設 

     在R上遞減    

(3)

   恒成立

由(2)遞減,恒成立  即恒成立

時, 恒成立  

時,必須

綜合,所求a的取值范圍為。   

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•普寧市模擬)已知定義域為R的函數f(x)既是奇函數,又是周期為3的周期函數,當x∈(0,
3
2
)時,f(x)=sinπx,f(
3
2
)=
1
2
,則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義域為D的函數y=f(x),若對于任意x∈D,存在正數K,都有|f(x)|≤K|x|成立,那么稱函數y=f(x)是D上的“倍約束函數”,已知下列函數:
①f(x)=2x;
②f(x)=2sin(x+
π
4
);     
③f(x)=x3-2x2+x;    
④f(x)=
x2
x2+x+1

其中是“倍約束函數”的是
①④
①④
.(將你認為正確的函數序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義域為R的函數f(x)=
1
2x+1
-
1
2

(1)判斷其奇偶性并證明;
(2)判斷函數f(x)在R上的單調性,不用證明;
(3)是否存在實數k,對于任意t∈[1,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立.若存在,求出實數k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2010年黑龍江省高一上學期期中數學試卷 題型:選擇題

已知定義域為上的函數在區間上單調遞減,對任意實數都有,那么下列式子成立的是(     )         

A.    B.

C.    D.

 

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同步練習冊答案
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