Question

如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,則下列結論正確的是(　　)

(A)A'C⊥BD

(B)∠BA'C=90°

(C)CA'與平面A'BD所成的角為30°

(D)四面體A'-BCD的體積為

 

Answer 1

B

【解析】折疊前AB=AD=1,BD=,即AB⊥AD,折疊后平面A'BD⊥平面BCD,且CD⊥BD,故CD⊥平面A'BD.

取BD的中點O,∵A'B=A'D,

∴A'O⊥BD.又平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD,

∴A'O⊥平面BCD.

∵CD⊥BD,

∴OC不垂直于BD.假設A'C⊥BD,

∵OC為A'C在平面BCD內的射影,

∴OC⊥BD,矛盾,∴A'C不垂直于BD,A錯誤;

∵CD⊥BD,平面A'BD⊥平面BCD,

∴CD⊥平面A'BD,A'C在平面A'BD內的射影為A'D.

∵A'B=A'D=1,BD=,

∴A'B⊥A'D,A'B⊥A'C,B正確;∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角,

∠CA'D=45°,C錯誤;

VA'-BCD=VC-A'BD=S△A'BD·CD=,D錯誤.