Question

（2013•浦東新區(qū)二模）已知以4為周期的函數(shù)f(x)=

m(1-|x|)，x∈(-1，1] -cos πx 2 ， x∈(1，3]

其中m＞0，若方程f(x)=

x

3

恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（　　）

• A．(

  4

  3

  ，+∞)
• B．[

  4

  3

  ，+∞)
• C．(

  4

  3

  ，

  8

  3

  )
• D．[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合方程f(x)=

x

3

恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=f（x）與y=

x

3

的圖象有且只有五個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可分析出m的取值范圍．

解答：解：∵若方程f(x)=

x

3

恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，
則函數(shù)f(x)=

m(1-|x|)，x∈(-1，1] -cos πx 2 ， x∈(1，3]

的圖象與y=

x

3

的圖象有且只有五個(gè)交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與y=

x

3

的圖象如下圖所示：

由圖可得：m∈(

4

3

，

8

3

)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性．采用了數(shù)形結(jié)合的方法，很直觀．