【題目】如圖，在三棱柱
中，已知四邊形
為矩形，
，
，
，
的角平分線
交
于
.
（1）求證:平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）過點
作
交
于
，連接
，設
，連接
，由角平分線的性質，正方形的性質，三角形的全等，證得
，
，由線面垂直的判斷定理證得
平面
，再由面面垂直的判斷得證.
（2）平面幾何知識和線面的關系可證得
平面
，建立空間直角坐標系
，求得兩個平面的法向量，根據二面角的向量計算公式可求得其值.
（1）如圖，過點作交于，連接，設，連接，
，
，
又
為
的角平分線，
為正方形，
，
又
，
，
，
，
，又
為
的中點，
又
平面，
，
平面，
又
平面，
平面
平面，
（2）在
中，
，
，
，在
中，
，
，
又
，
，
，
，
又
，，
平面，
平面，
故建立如圖空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
，
設平面
的一個法向量為
，則
，
，
令
，得
,
設平面
的一個法向量為
，則
，
，令
，得
，由圖示可知二面角
是銳角，
故二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：
且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.
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【題目】已知 n 個四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每兩個有且只有一個公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個數 .
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不重合的四點，
與
相交于點
，
，且
，求此時直線的方程．
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【題目】下列說法正確的個數為（ ）
①命題“
中，若
，則
”的逆命題是真命題
②若命題
，則
③“命題
為真命題”是“命題
為假命題”的充要條件
④設
均為非零向量，則“
”是“
與
的夾角為銳角”的必要不充分條件
A.1B.2C.3D.4
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【題目】設函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，若函數與函數
的圖像總有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為
，
.
①求
的取值范圍；
②求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域是
，有下列四個命題，其中正確的有（ ）
A.對于
(
，0)，函數
在上是單調增函數
B.對于(0，
)，函數存在最小值
C.存在
(，0)，使得對于任意
，都有
成立
D.存在(0，)，使得函數有兩個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．
（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，那么有多少種不同選法？
（2）如果4個人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？
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