Question

可行域

x+y-3≥0 x-2y+3≥0 2x-y-3≤0

的頂點是A（1，2），B（2，1），C（3，3）．z=kx+y（k為常數），若使得z取得的最大值為4，且最優解是唯一的，則k=

1

3

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，z取得的最大值為4，且最優解是唯一的，確定直線的位置，求出k即可．

解答：解：畫出約束條件表示的可行域如圖：則三角形ABC為可行域，目標函數y=-kx+z，z取得的最大值為4，且最優解是唯一的，則直線經過A點或B點或C點時取得最大值，
若過A點，則k=2，而k=2時經過C點時的z最大，舍去；
若過B點，則k=

3

2

，而k=

3

2

時經過C點時的z最大，舍去；
若過C點，則k=

1

3

，而k=

1

3

時經過C點時的z最大，k=

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用，注意可行域的畫法以及目標函數的最大值的應用，考查計算能力．