Question

學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜．用a_n表示第n個星期一選A的人數，如果a₁=428，則a₄的值為（　　）

• A、324
• B、316
• C、304
• D、302

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：設{a_n}為第n個星期一選A的人數，{b_n}為第n個星期一選B的人數，b_n=500-a_n，根據這星期一選A菜的，下星期一會有

1

5

改選B菜；而選B菜的，下星期一會有

3

10

改選A菜，可得a_n+1=

1

2

a_n+150，運用遞推關系式求出前4項，即可．

解答： 解：根據題意可得：設{a_n}為第n個星期一選A的人數，{b_n}為第n個星期一選B的人數，
根據這星期一選B菜的，下星期一會有

3

10

改選A菜，
a_n+1=a_n×

4

5

+（500-a_n）×

3

10

∴a_n+1=

1

2

a_n+150，
∵a₁=428
∴a₂=364，a₃=332，a₄=316，
故選：B

點評：本題考查數列知識在生產實際中的應用，理清題設中的數量關系，合理地運用數列知識進行求解是關鍵．