Question

函數f（x）=3sinx+acosx-

a2+9

的零點為x₀，且tanx₀=2，則實數a的值為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．±

  2

  3

• C．±

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，求出函數的一個零點，然后通過tanx₀=2，求出a的值．

解答：解：函數f（x）=3sinx+acosx-

a2+9

=

a2+9

sin（x+θ）-

a2+9

=

a2+9

（sin（x+θ）-1）．其中tanθ=

a

3

．
因為函數f（x）=3sinx+acosx-

a2+9

的零點為x₀，所以x₀+θ=

π

2

，
∵tanx₀=2，所以2=cotθ=

3

a

，
所以a=

3

2

．
故選D．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，兩角和與差的三角函數的應用，函數的零點的應用，考查計算能力轉化思想的應用．