Question

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
    E為PC的中點，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積，

Answer 1

(Ⅰ)證明：設AC∩BD=H，連結EH，在△ADC中，因為AD=CD，且DB平分
∠ADC，所以H為AC的中點，又E為PC的中點，從而EH∥PA，
因為平面BDE，平面BDE，所以PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明：因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，
由(I)知BD⊥AC，PD∩BD=D，平面PBD，平面PBD，
從而AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)解：在△BCD中，DC=1，，得

在Rt△PDC中，從而PD=2，
，故四棱錐P-ABCD的體積

略