Question

已知函數（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先把函數變形為，令，，可判斷函數g（x）的奇偶性，據此找到
g（x）的最大值與最小值之間的關系，在有f（x）=1+g（x），求出f（x）的最大值與最小值之和．
解答：解：函數可變形為
令，，則=-g（x），
∴g（x）為奇函數．
設當x=a時g（x）有最大值g（a），則當x=-a時，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴當x=a時f（x）有最大值g（a）+1，則當x=-a時，g（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案為2
點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的最大值與最小值，因為f（x）不具有奇偶性，可以通過變形，使f（x）變為一個奇函數加上一個常數的形式．