Question

已知函數f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將函數f（x）化簡為f（x）=sin2x，再由T=可得答案．
（2）先由x的范圍確定2x的范圍，再根據三角函數的單調性可求出最值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）由-≤2x≤π，
∴-≤sin2x≤1，
∴f（x）在區間上的最大值為1，最小值為-．
點評：本題主要考查特殊角三角函數值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數在閉區間上的最值等基礎知識，主要考查基本運算能力．