Question

已知點P為拋物線y²=2x上的動點，點P在y軸上的射影為M，點A的坐標為，則|PA|+|PM|的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線的方程求得焦點坐標和準線方程，延長PM交準線于H點，由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|
=|PF|+|PA|-，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值為|FA|-．利用兩點間的距離公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|-的值．
解答：解：解：依題意可知焦點F（ ，0），準線 x=-，延長PM交準線于H點，則由拋物線的定義可得|PF|=|PH|，
∴|PM|=|PH|-=|PF|-．
∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
當點P是線段FA和拋物線的交點時，|PF|+|PA|可取得最小值為|FA|，利用兩點間的距離公式求得|FA|=5．
則所求為|PM|+|PA|=5-=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了拋物線的定義和簡單性質，考查了考生分析問題的能力，數形結合的思想的運用．