（本小題共14分）
已知函數
（1）試用含有a的式子表示b，并求
的單調區間；
（2）設函數的最大值為
，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數圖像上的任意兩點
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點M處的切線
，則稱AB存在“相依切線”特別地，當
時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北京卷文）（本小題共14分）
已知
的頂點
在橢圓
上，
在直線
上，且
．
（Ⅰ）當
邊通過坐標原點
時，求的長及的面積；
（Ⅱ）當
，且斜邊
的長最大時，求所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；（Ⅱ）設直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交于不同的兩點
，證明
的大小為定值..
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科目：高中數學 來源：2010年北京市宣武區高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本小題共14分）
已知
，動點
到定點
的距離比到定直線
的距離小
.
（I）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
是軌跡上異于原點
的兩個不同點，
,求
面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點
關于直線
對稱？若存在，求出直線
的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數學 題型：解答題
（（本小題共14分）
已知橢圓
.過點（m,0）作圓
的切線l交橢圓G于A，B兩點.
（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
（II）將
表示為m的函數，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區高三下學期統一練習數學理卷 題型：解答題
（本小題共14分）
已知點
，
，動點P滿足
，記動點P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直線
與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點
，使得
成立，求實數m的取值范圍．
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