Question

已知直線ax+by+c=0被曲線M：

x=2cosθ y=2sinθ

所截得的弦AB的長為2，O為原點，那么

OA

•

OB

的值等于

2

．

Answer 1

分析：依題意，知曲線M是以原點為圓心，2為半徑的圓，再根據△AOB是邊長為2的正三角形，可得∠AOB=60°，最后利用平面向量數量積的定義計算即得．

解答：解：依題意，知曲線M是以原點為圓心，2為半徑的圓，
因為直線被圓截得的弦長為2，所以∠AOB=60°，
所以

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos60°=2×2×

1

2

=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查圓的參數方程、向量的數量積運算、直線與圓相交的性質等．考查了運算能力和數形結合思想．屬基礎題．