將所有平面向量組成的集合記作R
2,f是從R
2到R
2的映射,記作
=f()或(y
1,y
2)=f(x
1,x
2),其中x
1,x
2,y
1,y
2都是實數.定義映射f的模為:在|
|=1的條件下|
|的最大值,記做||f||.若存在非零向量
∈R
2,及實數λ使得f(
)=
λ,則稱λ為f的一個特征值.
(1)若f(x
1,x
2)=(
x
1,x
2),求||f||;
(2)如果f(x
1,x
2)=(x
1+x
2,x
1-x
2),計算f的特征值,并求相應的
;
(3)若f(x
1,x
2)=(a
1x
1+a
2x
2,b
1x
1+b
2x
2),要使f有唯一的特征值,實數a
1,a
2,b
1,b
2應滿足什么條件?試找出一個映射f,滿足以下兩個條件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并驗證f滿足這兩個條件.