Question

設數列的前n項和為S_n，滿足，數列滿足.

（1）求證：數列為等差數列；

（2）若，求數列與的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設數列的前n項和T_n，試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1)解：∵，∴  ①

當n≥2時，  ②

①－②得：，即  ③………   2分

進而  ④

③－④得，由于n≥2，∴

所以數列是等差數列．………   5分                                       

(2)解：由(1)知數列是等差數列，且，所以………   6分

∵  ⑤

∴當n = 1時，，當n≥2時，  ⑥

由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………   8分

故，……… 9分                                          

(3)解：，∴  ⑦

  ⑧

⑦－⑧并化簡得：……… ………   1 1分

所以

因為

所以對于成立， ……… ……… ………  1 2分

∴，又由于2n－1 >. 0

所以

所以．

【解析】略