Question

已知函數.（1）求函數的反函數的導數

（2）假設對任意成立，求實

數m的取值范圍.

 

Answer 1

答案：
解析：

（I）解：由y=f(x)=得x=, ∴ y=  (x>lna), . （II）解法一：由得 ， 即對于x∈[ln3a, ln4a]，恒有，         ① 設t=ex, u(t)=, v(t)=, 于是不等式①化為u(t)<em<v(t)，t∈[3a, 4a]                     ② 當t1<t2, t1, t2∈[3a, 4a]時, , 所以都是增函數. 因此當時，的最大值為的最小值為 而不等式②成立當且僅當即 ，于是得 設 于是原不等式對于恒成立等價于 ③… 由，注意到 故有，從而可均在 上單調遞增，因此不等式③成立當且僅當 即