Question

下面給出三個命題：

①a,b是異面直線，直線c和d分別與a,b交于E，F，G，H四個不同的點，則c,d是異面直線；

②一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能是平行直線；

③一條直線和兩條異面直線都相交，那么它們可以確定兩個平面.

上述命題中，假命題有(    )

A.0個                B.1個                 C.1個                  D.3個

Answer 1

解析：命題①是正確的，用反證法證明如下：若c,d不是異面直線，則c、d共面于α,則E∈α,F∈α,E∈a,F∈a,∴aα,同理bα.由此知a,b共面于α,與a,b是異面直線矛盾.

命題②也正確，因為若a,b異面，直線c∥a,則c,b的位置關系或相交或異面，即a與b不可能平行.用反證法證明如下：若c∥b,則由c∥a可推出b∥a,這與a,b異面矛盾，故a∥b不可能.

命題③也正確，若c與a,b異面直線都相交，由公理2的推理2可知，a,c可確定一個平面，b,c可確定一個平面，這樣a,b,c共確定兩個平面，綜上可知三個命題都正確，故選A.

答案：A