Question

若數列{a_n}的通項公式a_n=

1

(n+1)2

，記c_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試計算c₃=

5

4

，推測c_n=

n+2

n+1

．

Answer 1

分析：根據已知中，a_n=

1

(n+1)2

，c_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），求數數列的前幾項，進而分析出數列的分子和分母的變化規律，可得答案

解答：解：∵a_n=

1

(n+1)2

，c_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
∴c₁=2（1-a₁）=2×（1-

1

4

）=

3

2

c₂=2（1-a₁）（1-a₂）=2×（1-

1

4

）×（1-

1

9

）=

4

3

c₃=2（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）=2×（1-

1

4

）×（1-

1

9

）×（1-

1

16

）=

5

4

…
c_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）=

n+2

n+1

故答案為：

5

4

，

n+2

n+1

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據數列的前幾項分析分子和分母的變化規律是解答的關鍵．