Question

【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)P、Q．
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|AP||AQ|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
（2）解：∵點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（ ， ），∴點(diǎn)A在直線 （t為參數(shù)）上．

把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t2+ t﹣ =0．

由韋達(dá)定理可得 t1t2=﹣ ＜0，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|=

【解析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）由題意可得點(diǎn)A在直線 （t為參數(shù)）上，把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t2+ t﹣ =0．由韋達(dá)定理可得t1t2=﹣ ，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|的值．