【題目】已知橢圓C：
（
）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為
的圓是橢圓的“衛星圓”.過原點O作橢圓C的“衛星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線
、
的斜率為
、
，當
時，求此時“衛星圓”的個數.
【答案】(1)
；(2)8個.
【解析】
(1)由條件可得
，解出來即可；
(2) 設“衛星圓”的圓心為
，由定義可得“衛星圓”的標準方程為
，求其圓心到直線
，直線
的距離，整理可轉化為
、
是方程
的兩個不相等的實數根，則
，再加上
，
，解方程即可.
(1)∵橢圓C的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形，
∴由橢圓的定義和正方形的性質，可得，
解得
.
又
∴橢圓C的標準方程為.
(2)設“衛星圓”的圓心為.
由“衛星圓”的定義，可得“衛星圓”的半徑為
.
∴“衛星圓”的標準方程為.
∵直線：
與“衛星圓”相切，
則由點到直線的距離公式可
，
化簡得
.
同理可得
.
∴、是方程的兩個不相等的實數根，
∴
，由
，得
，
將代入得
，.
又∵“衛星圓”的圓心在橢圓C上，
∴代入橢圓方程中，可得.
解得
，
.
當
時，
；
當
時，
，
∴滿足條件的點共8個，
∴這樣“衛星圓”存在8個.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：其中正確命題數是（ ）
A.在線性回歸模型中，相關系數
表示解釋變量
對于預報變量
變化的貢獻率，
越接近于1，表示回歸效果越好
B.兩個變量相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1
C.在回歸直線方程
中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5個單位
D.對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值來說，觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大
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【題目】根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0．3．設各車主購買保險相互獨立．
（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；
（2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數，求X的均值和方差．
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【題目】瑞士著名數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作
，中，
，點
，點
，且其“歐拉線”與圓
相切，則該圓的直徑為（ ）
A.1B.
C.2D.
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【題目】某農場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”，這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結果.現為了了解果樹的結果情況，從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本，測量這些果樹的高度（單位：厘米），經統計將所有數據分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
；
（2）求抽取的盆栽果樹的平均高度；
（3）已知所抽取的樣本來自
兩個實驗基地,規定高度不低于40厘米的果樹為“優品盆栽”，請將圖中
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“優品盆栽”與兩個實驗基地有關？
優品 | 非優品 | 合計 | |
| 60 | ||
| 20 | ||
合計 |
附：
|
|
| |
|
|
|
|
.
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【題目】有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．
(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；
(2)全體站成一排，女生必須站在一起；
(3)全體站成一排，男生互不相鄰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）當
，求函數
的值域；
（2）設函數
，問：當
取何值時，函數
在
上為單調函數；
（3）設函數的零點為
，試討論當
時，
是否存在，若存在請求出
的取值范圍．（
）
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