Question

已知點(diǎn)A（0，1）和橢圓

x2

2

+y²=1上的任意一點(diǎn)B，則|AB|最大值為

2

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出|AB|的最大值．

解答：解：根據(jù)橢圓方程，設(shè)B（

2

cosθ，sinθ），
∴|AB|²=（

2

cosθ）²+（sinθ-1）²=2cos²θ+sin²θ-2sinθ+1=-（sinθ+1）²+4，
當(dāng)sinθ=-1時(shí)，-（sinθ+1）²+4最大，即|AB|²最大值為4，
則|AB|的最大值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．