Question

甲乙兩人同時同地沿同一路線走向同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，問甲乙兩人誰先到達指定地點？

Answer 1

分析：設出總路程和甲乙所用時間，作比后利用不等式的性質比較甲乙所用時間的大小．

解答：解：設總路程s，甲用時間t₁，乙用時間t₂．
則

t1

2

m+

t1

2

n=s，所以t1=

2s

m+n

．
t2=

s

2m

+

s

2n

=

(m+n)s

2mn

，

t1

t2

=

2s m+n

(m+n)s 2mn

=

4mn

(m+n)2

因為m≠n，
所以，（m+n）²＞4mn，
所以

4mn

(m+n)2

＜1．
所以，

t1

t2

＜1．
t₁＜t₂．
即：甲先到達．

點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了基本不等式的性質，訓練了利用作商法比較兩個數的大小，是基礎題．