Question

【題目】設f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數是 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵在區間[0，1）上，f（x）= ，
第一段函數上的點的橫縱坐標均為有理數，
又f（x）是定義在R上且周期為1的函數，
∴在區間[1，2）上，f（x）= ，此時f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
同理：
區間[2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
區間[3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
區間[4，5）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
區間[5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
區間[6，7）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
區間[7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
區間[8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；
在區間[9，+∞）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點；
故f（x）的圖象與y=lgx有8個交點；
即方程f（x）﹣lgx=0的解的個數是8，
所以答案是：8