Question

（15分）高考資源網已知圓的方程為且與圓相切。高考資源網

（1）求直線的方程；高考資源網設圓與軸交與兩點，是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點。高考資源網

求證：以為直徑的圓總經過定點，并求出定點坐標。

Answer 1

解析：（1）∵直線過點，且與圓：相切，

設直線的方程為，即，　……………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即．…………4分

（2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設，則直線方程為

解方程組,得同理可得,……… 10分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，………… 12分

若圓經過定點，只需令，從而有，解得，

∴圓總經過定點坐標為． ……………………… 14分