Question

（14分）如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結論．

Answer 1

（1）
（2）略
（3）略

解：（1）∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴
∵ DC平面ABC        ∴平面ABC
∴為AE與平面ABC所成的角，
即＝--------------------2分
在Rｔ△ABE中，由,
得------------3分
∵AB是圓O的直徑 ∴
∴
      ∴……………………………………………………4分
∴ ……………………………………5分
（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC  ∴．…………………6分
∵且     ∴平面ADC． 
∵DE//BC  ∴平面ADC  …………………………………………8分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面…………………………9分
（3）在CD上存在點，使得MO∥平面，該點為的中點．…… 10分  
證明如下：
如圖，取的中點，連MO、MN、NO，

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點，
∴．     …………………………………………………………11分
∵平面ADE，平面ADE，
∴ …………………………………………………………12分
同理可得NO//平面ADE．
∵，∴平面MNO//平面ADE．……………………………………13分
∵平面MNO，∴MO//平面ADE．……………… 14分（其它證法請參照給分）