Question

（16分）設函數．

（Ⅰ）求f(x)的單調區間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）．…………………2分

故當時，， 時，．

所以在單調遞增，在單調遞減．…………………………4分

由此知在的極大值為，沒有極小值．………………………6分

（Ⅱ）（）當時，由于，

故關于的不等式的解集為．…………………………10分

（）當時，由知，其中為正整數，且有．…… 12分

又時，．且．

取整數滿足，，且，

則，

即當時，關于的不等式的解集不是．

綜合（）（）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．       …………………………14分