Question

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.

(Ⅰ)求ξ的分布及數學期望；

(Ⅱ)記“函數f(x)=x²-3ξx+1在區間［2，+∞)上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）ξ的分布列為

ξ	1	3
P	0.76	0.24

Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）因為f(x)=(x-ξ)²+1-ξ²，所以函數f(x)=x²-3ξx+1在區間［ξ，+∞)上單調遞增，要使f(x)在［2,+∞)上單調遞增，

當且僅當ξ≤2，即ξ≤.

從而P（A）=P(ξ≤)

=P(ξ=1)=0.76.