Question

設函數的極值點．
（I）若函數f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有兩解，求實數c的取值范圍．

Answer 1

解：（I）求導函數，可得 
∵x=1是函數f（x）的極值點，函數f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，
 ∴f′（1）=0，f′（2）= 
∴ 
∴b=﹣ ，c= 
∴函數f（x）的解析式為 ；
（II） （x＞0）
①若c＜0，則f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0，即 
∴ 
②若0＜c＜1，則f_極大（x）=f（c）=clnc+ ，f_極小（x）=f（1）= 
∵b=﹣1﹣c，
∴f_極大（x）=clnc ，f_極小（x）= 
∴f（x）=0不可能有兩解
③若c≥1，則f_極小（x）=clnc ，f_極大（x）= ，
∴f（x）=0只有一解
綜上可知，實數c的取值范圍為