Question

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個數為（ ）
A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：利用相反的向量的定義及向量數乘的意義知，①②為真命題，由兩個向量的數量積的定義和公式及單位向量的定義可得 ③④⑤是假命題．
解答：解：①是真命題，若  與互為相反向量，則 =-，∴+=．
②由k為實數 且k•=，則得 k=0 或=，故②是真命題．
③不正確，由兩個向量的數量積等于0，能得到這兩個向量垂直，或其中一個向量為．
④∵=||•||cos，∴當  與為平行向量時，=±||•||，故④是假命題． 
⑤若||=1，則 是單位向量，有無數個，故 =±1 是錯誤的，此命題是假命題．
綜上，③④⑤是假命題，
故選 C．
點評：本題考查相反的向量的定義及向量數乘的意義，兩個向量的數量積的定義和公式及單位向量的定義．