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點C在線段AB上，且

，若

=λ

，則λ等于（　　）

A．

B．

C．-

D．-

分析：由向量的運算，結合題意重新找到

與

的關系，比較已知可得關于λ的方程，解之可得．

解答：解：由題意可得

=λ

=λ（

）
=λ（

）=-

，
故可得

λ，解得λ=-

故選C

點評：本題考查向量的基本運算，涉及向量的共線和數乘，屬中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|

|=2，|

|=2，

•

=0，點C在線段AB上，且∠AOC=60°，則

•

的值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知|

|=|

|=2，點C在線段AB上，且|

|的最小值為1，則|

-t

|（t∈R）的最小值為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設函數f（x）對其定義域內的任意實數x1與x2都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，則稱函數f（x）為上凸函數．若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

（當x₁=x₂=x₃=…=x_n時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
②二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且

=λ

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正確命題的序號是

①③④

（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△CPD的面積為f（x）．
（1）求x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值．

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