Question

已知函數f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是減函數，在[-2，+∞）上是增函數．
（1）求實數m的值；
（2）求函數f（x）當x∈[0，1]時的函數值的集合．

Answer 1

分析：（1）、根據二次函數f（x）的單調區間確定出對稱軸為x=-2，建方程解之．
（2）、根據已知f（x）的單調增區間判所求的區間上為增函數，求出最值后確定解集．

解答：解：（1）、函數f（x）=4x²-mx+5的對稱軸為x=

m

8

，又因為函數f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是減函數，在[-2，+∞）上是增函數．
所以

m

8

=-2，即m=-16．
（2）、由（1）得f（x）=4x²+16x+5，由f（x）在[-2，+∞）上是增函數，可得：f（x）在[0，1]上是增函數，
所以f（x）的最小值為f（0）=5，f（x）的最大值為f（1）=25，所以函數f（x）當x∈[0，1]時的函數值的集合為{x|5≤x≤25}．

點評：考查二次函數的單調性和二次函數閉區間上的最值問題，注意第（2）問求的是函數值的集合，一定寫為集合．