Question

【題目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過(guò)程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，做接種試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個(gè)接種周期．已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān)．

（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；

（2）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次貨3次癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期，設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期分三種情況：第一天出現(xiàn)癥狀；直至第二天出現(xiàn)癥狀；直至第三天出現(xiàn)癥狀；分別求出對(duì)應(yīng)概率，并根據(jù)互斥事件概率加法得（2）先確定隨機(jī)變量：然后確定“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”的概率：，再根據(jù)對(duì)應(yīng)事件求概率，列表可得概率分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（Ⅰ）試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率

（Ⅱ）隨機(jī)變量設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則

所以的分布列為：

	1	2	3

10分

的數(shù)學(xué)期望