Question

已知向量：

.

a

=（2sinx，2sinx），

.

b

=（sinx，

3

cosx），f（x）=

.

a

•

.

b

+t-1．（a∈R，a為常數）
（理，文）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（理，文）（2）若f（x）在[-

π

3

，

π

6

]上最大值與最小值之和為5，求t的值；
（理）（3）在（2）條件下f（x）先按

m

平移后（|

m

|最小）再經過伸縮變換后得到y=sinx．求

m

．

Answer 1

分析：先按

m

平移？

m

 是多少？請給修改題干，謝謝．

解答：解：（1）∵f（x）=

.

a

•

.

b

+t-1=2sin²x+2

3

sinxcosx+t-1
=1-cos2x+

3

sin2x+t-1=2sin(2x-

π

6

)+t，
故最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[-

π

3

，

π

6

]，∴2x∈[-

2π

3

，

π

3

]，2x-

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]，∴-1≤sin(2x+

π

6

)≤

1

2

，
故f（x）的最大值為 1+t，最小值為-2+t．
再由1+t+（-2+t）=5可得t=3．
（3）f(x)=2sin(2x-

π

6

)+3f（x）=2sin2x，10分

m

=(-

π

12

，-3)12分．

點評：請給修改題干，謝謝．