Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是 ， 是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調增區間是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一個零點是x= ， ∴f（ ）=2sin（ ω+φ）﹣1=0，
∴sin（ ω+φ）= ，
∴ ω+φ= +2kπ或 ω+φ= +2kπ，k∈Z；
又直線x=﹣ 是函數f（x）圖象的一條對稱軸，
∴﹣ ω+φ= +kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是 ，φ= ，
∴f（x）=2sin（ x+ ）﹣1；
令﹣ +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
∴﹣ +3kπ≤x≤﹣ +3kπ，k∈Z；
∴f（x）的單調增區間是[﹣ +3kπ，﹣ +3kπ]，k∈Z．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的對稱性的相關知識，掌握正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．