已知函數fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．
(Ⅰ) 設函數
，求
的最大值和最小值
(Ⅱ) 若
求證：fn(x)≥nx.
解析：(1)h(x)＝f3(x)－f2(x)＝x(1＋x)2，
∴h ' (x)＝(1＋x)2＋2x(1＋x)＝(1＋x)(1＋3x)，
令h ' (x)＝0，得x＝－1或x＝－
，………………8分
x | -2 | (－2, －1) | －1 | (－1, － | － | (－ | 0 |
h ' (x) |
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
h(x) | -2 | 0 | － | 0 |
h(x)在(－2, －1)，(－, 0)上單調遞增，在(－1, －)上單調遞減，過點(0, 0)．
時，
……7分
(Ⅱ)令g(x)＝fn(x)－nx＝(1＋x)n－1－nx．
則g '(x)＝n(x＋1)n－1－n＝n[(x＋1)n－1－1]，
∴當－2＜x＜0時，g '(x)＜0；當x＞0時g '(x)＞0．
∴g(x)在(－2, 0)上單調遞減，在(0, ＋∞) 上單調遞增．
∴當x＝0時，g(x)min＝g(0)＝0，即g(0)≥g(x) min＝0，∴fn(x)≥nx．…13分
科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-2蘇教版 蘇教版 題型：013
已知函數f1(x)＝
，fn+1(x)＝f1[fn(x)](n＝1，2，3，…)，f2 002(x)是
x
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科目：高中數學 來源：黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(理)試題 題型：044
已知函數fn(x)＝
(n∈N*)．
(Ⅰ)比較
(0)與
的大小；
(Ⅱ)求證：
．
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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第四次月考、理科數學試卷 題型：044
已知函數fn(x)＝(1＋x)n－1，(n∈N*，且n＞1)．
(Ⅰ)設函數h(x)＝f3(x)－F2(x)，x∈[－2，0]，求h(x)的最大值和最小值
(Ⅱ)若x＞－2求證：fn(x)≥nx．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝sinx＋ex＋x2 011，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，則f2 012(x)＝ ( )
A．sinx＋ex B. cosx＋ex
C．－sinx＋ex D．－cosx＋ex
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