Question

設f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₁′（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer 1

【答案】分析：根據題中已知條件先找出函數f_n（x）的規律，便可發現f_n（x）的循環周期為4，從而求出f₂₀₁₁（x）的值．
解答：解：f（x）=sinx
f₁（x）=f′（x）=cosx
f₂（x）=f₁′（x）=-sinx
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx
f₄（x）=f₃′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環
2011÷4=502…3，
而f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，
所以f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故選D．
點評：本題考查了導數的運算，根據導數求出f_n（x）的表達式，由已知導函數求原函數解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎題．