Question

已知向量

a

、

b

、

c

且

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=4，|

c

|=5．設

a

與

b

的夾角為θ₁，

b

與

c

的夾角為θ₂，

a

與

c

的夾角為θ₃，則它們的大小關系是

 

（按從大到小）

Answer 1

分析：先利用向量的運算法則及直角三角形的勾股定理判斷出向量對應的三條線段構成直角三角形，再根據兩個向量的夾角定義判斷出三個角的大小．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=4，|

c

|=5
∴表示

a

，

b

，

c

三個線段構成直角三角形
∴θ₁=90°
θ₂＞θ₃＞90°
∴θ₂＞θ₃＞θ₁
故答案為θ₂＞θ₃＞θ₁

點評：解決向量的夾角問題，一般利用向量的數量積公式但有時也通過作圖，數形結合判斷向量夾角的情況．